In advanceとは「事前に」という意味です。

I would like to thank you in advance.
は、何かをしてもう前に、してもらうことを前提として先に感謝の気持ちを伝える方法。

Thank you in advance for your reply.
であれば、「お返事ありがとうございます」の意味ですが、まだ返事をもらう前に感謝を伝えています。

気を付けなければならないのは、In advanceで感謝を述べると礼儀正しくなると同時に、相手に選択権を与えないことにもなる点。

先に「ありがとう」と言ってしまうことで、相手はこちらの願いを聞かざるを得ない状況になります。

したがって、相手にプレッシャーとならない状況に限って、使うとよいでしょう。

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