「こだわる」はビジネスでもプライベートでもよく使う言葉ですが、いざ英語にしてください、と言われたらすぐに訳が思いつかないかもしれません。
(1) Hung up on
ある特定のことに必要以上の時間を割いて悩み、考え抜くことを意味します。
【例文】
Why are you so hung up on getting everything right?
何でそんなにすべてを正しく行おうとこだわるの？
*Preoccupiedという言葉も同じ意味で使われます。心ここにあらず、という様子が伝わります。Hung up onもPreoccupiedも必ずしも良いニュアンスだけとは限りません。
(2) Picky
Pickは「選ぶ」です。それにYを付けることによって、「選り好みをする」の意味になります。
【例文】
John is very picky about how he seasons the food he cooks.
ジョンは料理をする時の味付けにとてもこだわる。
*同じ意味でchoosyという単語もありますが、どちらもカジュアルなスラングです。カジュアルさをなくすのであればParticularも使えます。
(3) Not compromise
発想の転換による英訳です。「妥協しない」ということは「こだわる」ことですね。
【例文】
I will not compromise when it comes to my artwork.
私は芸術については妥協しない（＝こだわる）。
*日本語の「こだわる」がもつ職人的なイメージを一番出すには、これが最も近い表現ではないでしょうか。
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