on the button (時間通りに)
The meeting will start at ten, on the button. Don’t be late!
(会議は10時に時間通りに始めます。遅れないでね!)

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「ボタン」(button)には色々な意味があります。今回するon the buttonは「時間通りに、定刻通りに」という語義で、主にアメリカで口語表現として使われます。副詞のpunctuallyと同じ意味です。

ところでbuttonの英語発音と日本語の「ボタン」発音、かけはなれていますよね。調べたところ、日本語の読み方はポルトガル語のbotão から来たのだそうです。